齿形齿向修形初探
摘要：
随着齿轮传动研究和齿轮制造技术水平的提高，齿轮的修形技术有了很大发展，特别是国外的重型汽车变速箱齿轮应用更为广泛。通过齿轮的修形明显改变了齿轮运转的平稳性，降低了齿轮的噪音和振动，提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，给齿轮生产厂带来了很大的经济效益。
目前世界上各齿轮制造厂家，已把齿廓修正数据和图形标注在图纸上，或标注在专门的工艺卡片上（透明胶片图）。检测人员可用该透明胶片对生产制造的齿轮进行检测。本文就结合国外变速箱齿轮的修形，对设计齿形，设计齿向着一初探。
关键词：设计齿形，设计齿向，K框图
1、 设计齿形、设计齿向的定义
设计齿形是以渐开线为基础，考虑制造误差和弹性变形对噪声，动载荷的影响加以修正的理论渐开线，它包括修缘齿形，凸齿形等。为了防止顶刃啮合，在新齿标中还明确规定，齿顶和齿根处的齿形误差只允许偏向齿体内。为了避免齿廓修正的齿轮与变位齿轮混淆，渐开线圆柱齿轮精度标准中定名为“设计齿形”。如图1所标。
图 一
设计齿向是要求的实际螺旋角与理论螺旋角有适当的差值，或使齿向各处为不尽相同的螺旋角，以初偿齿轮在全工况下多种原因造成的螺旋有畸变的齿向，实现齿宽均匀受载，提高齿轮承载能力及减小啮合噪声。设计齿向可以是修正的圆柱螺旋线，或其它修形曲线，如图1所示。
2、 设计齿形、设计齿向的设计
2.1设计齿形的设计
在设计齿形概念使用之前，通常所说的齿形是指标准的渐开线齿形，当齿轮齿廓为一理想（即没有形状或压力角误差）渐开线时，实测记录曲线是一条直线，如图2（a）。实际生产中，齿轮的齿形总是有偏差的，如图2（b）为正齿顶齿形，图2（c）为副齿顶齿形，当给定齿形公差为Δff时，在图2（a）（b）中，只要包容实际齿形误差曲线的两条平行线之间的距离不超过Δff时，该齿形均判合格。
（a） (b) (c)
图 二
所以当图2（a），(b) 重叠时，就产生了等效的带形公差带。如图3所示。
图 三
当图3的带形公差带经过变形，或齿顶、齿根修缘等技术要求的限定之后，就变成如图4中所示的K形公差带或凸形公差带。
（a） （b） （c） （d）
图 四
设计齿形的步骤：
第一步，在对齿形设计之前，首先应计算出齿轮的端面重合度。苏联TOCT3058~54标准推荐：对于直齿轮当e<1.089，斜齿轮es<1时，不进行修正，高速齿轮修正，低速齿轮不修正。我国齿轮手册也论述道：对于直齿轮，沿啮合线有一段长度等于一个基节的部分应留下来不作修正，以保证啮合时重合度大于1。另外在“齿轮振动与噪声”一书中还明确阐述了有关齿形修形问题。在仅有一对轮齿啮合时（即重合度为1），不应该进行修缘，这是因为在单齿啮合状态，对渐开线的偏离只会助长振动的发生。当重合度接近2时，修缘末端可在齿面1/3处。由此看出计算出齿轮的端面重合度，并根据重合度大小来确定自己的设计齿形是首要任务。
第二步根据实际需要，生产成本大小来选择设计齿形。齿轮可以是一对齿轮的齿顶修缘，与之相配的齿轮不修形。美国伊顿公司富勒变速器的齿轮是全部修缘，均为设计齿形。
第三步确定齿轮的修形量和修形长度。这个可根据有关理论并结合世界各有关厂家成熟经验，采用类比法来确定。通常齿轮齿顶齿根的修形量大约在0.005—0.025mm之间。太小的修正量由于制造误差的限制，实际意义不大。
第四步对主动齿轮，从动齿轮的设计齿形应分别对待。由齿轮的传动原理我们可知，在齿轮啮合过程中，主动齿轮的啮合一定是从齿根到齿顶，从动齿轮的啮合一定是从齿顶到齿根，而且主动齿轮的基节应略大于被动齿轮的基节，以防止啮合时出现脱啮现象，引起的冲击和振动。
所以：tj主>tj从
pmcosa主>pmcosa从
a主<a从
上式表现在齿轮的齿廓上，则应是主动齿轮齿廓略负，如图5所示。记得在美国伊顿公司总部技术咨询中，美方也确认他们在搞设计齿形修形时，这也是遵循的一个总原则。结合我厂引进产品有关齿轮的齿形K曲线框图，也不难看出这是齿形修形的总原则。图5所示为主动齿轮，从动齿轮在齿形修形时总趋势。
主动 从动
图 五
最后一步应进行必要的试验，通过各项指标测试，进一步对设计齿形，设计齿向进行修改完善，以求达到最佳效果。因为齿轮正确啮合因素很多，如制造误差，材料在力的作用下的弹性变形，温度影响下的畸变等原因，要想仅靠纯理论计算得到设计齿形，设计齿向来对这些因素的影响给予完全补偿是不可能的，因此应不断在实践中探索、总结，仍是完善设计齿形，设计齿向的一个重要手段。
下面笔者用一对美国富勒变速箱中的齿轮，（17568主动齿轮，19552从动齿轮），结合上面所述的基本设计思想和步骤来进行齿轮设计齿形的初定。
齿轮参数：
19552从动轮：
模数：m=4.233，齿数：Z1=40，压力角：a=20°
分圆直径：d1=169.334mm, 顶圆直径：da1=180.436mm
基圆直径：db1=159.121mm, 中心距：a=148.183mm
第一步：计算重合度
（1） 计算啮合压力角
（2） 计算啮合圆半径：
（3） 有效啮合线长度
=
=17.2（mm）
（4） 基节：
假定齿顶倒角为：
故该对齿轮啮合重合度为：
，故该对齿轮可以进行修正。
第二步假定该对齿轮均着修正，即都有自己设计齿形。
第三步计算该对齿轮的修形量和修形长度
（1） 计算啮合极点曲率半径：
以上计算结果与美国富勒变速箱齿轮的K框图中SAP（渐开线的起点曲率半径）基本相同。只不过伊顿公司设计人员为了保险，均将渐开线下延了0.125mm。19552齿轮K框图中的SAP（相当于 ）为25.2113mm，17568齿轮K图中的SAP（相当于 ）为17.877mm。
上面计算结果与富勒的K框图中的EAP（有效齿廓的最大终点曲率半径）完全相同。
（2）齿顶的修缘量 和齿根修缘量
影响 、 的因素很多，理论上齿轮在高速重载下，齿的弹性变形，挠曲变形以及制造误差等应能精确的抵消齿顶的修缘效果，绝对做到是不可能的，但是尽可能做到或是接近还是可行的。据有关资料介绍，万国（UN）公司使用的经验公式中，齿顶齿根修缘量为：
m——模数
我国齿轮手册推荐齿轮齿顶、齿根或两端的修形量通常在0.0007~0.03mm之间。
美国伊顿公司使用的修缘量基本在0.005~0.03mm之间。
（3） 齿部修缘起始点
19552从动轮和17568主动轮齿高最小修缘起始点a1、a2均为：a1= a2= ~0.5）tb
取tb系数为0.5，则：a1=2.35（mm）、a2=2.35(mm)
齿根最大修缘起始点 为： 则
第四步遵循主动轮的基节应略大于被动轮的基节这个总原则，选取适当的齿形。美国伊顿公司选取主动轮的齿形偏差最大正0.01mm，最小为零。从动轮的齿形偏差最大为零，最小为负0.01mm。通常设计齿形图如图六。
从动轮19552：
为（-0.005—0.03 ），
为（-0.005—0.02 ）， a1=2.35 , c1=2.82 ,
齿形公差为0.015
通过对美国富勒变速箱齿轮齿形K框图的分析，我们认为其设计齿形是以节圆点为凸点的凸形修形齿，还不算是最完美的设计齿形。下面我们再按凸形设计齿形来作19552从动轮的K框图，参数仍不变。
为（-0.005~0.03mm），
图六
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图七 |
注解：CD：齿轮外径（相当于 ）
Hcp:最高接触点曲率半径
OPP：啮合园
Lcp: 最低接触点曲率半径（相当于 ） |
为（-0.005~0.02mm），齿形公差为0.015mm
最高接触点：Hcp= +tb=25.336+12.496=37.832（mm）
最低接触点：Lcp= 42.537-12.496=30.041（mm）
图七结果与美国富勒变速箱齿轮的K框图完全一样。
主动轮17568常规K框图如图8
； 为（-0.005~-0.03mm）
为（-0.005~-0.02mm ），a1=2.35mm，c1=2.82mm, 齿形偏正0.01mm，齿形公差仍为0.015mm。
如果不改变17568齿轮的参数，再按OPP点为凸点的凸形设计齿形，框图如图9。
W¢=17.2mm, rf2=18.002mm, ra2=35.203mm, r¢=24.927mmda为（-0.005—-0.02 mm），
df为（-0.005—-0.015 mm）Hcp=30.498 mm，Lcp=22.707 mm
齿形偏正0.01 mm，齿形公差仍为0.015 mm。
图 八
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此框图结果与美国富勒变速箱
齿轮的K框图完全一样。
图 九 |
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2.2设计齿向的设计
如图十所示，一对齿轮理想的齿向啮合是在全长方向上接触，但是理想的啮合齿向是难以实现的。由于齿轮的制造误差及安装中箱体孔的位置度误差，弹性变形等多项因素，图10（b）所示的实际啮合齿向是经常发生的。为了实现齿宽方向上基本均匀受载，提高齿轮承载能力，减少噪音，特将齿向制成鼓形齿，如图10（c），以补偿种种原因产生的啮合误差对啮合质量的影响。
设计齿向是确定齿向线的螺旋角修正量及其方向和齿宽方向上的最大、最小鼓形量。螺旋角的修正量及其方向是很复杂的，仅从理论上还不能完全解决，还需作相应大量的试验。本文结合伊顿公司的凸形齿向修形来讨论一般鼓形齿向鼓形量的确定。
（a） （b） （c）
图 十
齿向鼓形量是设计齿向的主要参数之一，其确定方法很多。日本、英国、ISO标准是给出鼓形量的计算公式，而美国AGMA标准是直接给出数据，如图11所示，该图为美国伊顿公司设计凸形齿向的选用图。
齿宽（英寸）
图十一
目前世界上各国标准给出的形式各不相同，鼓形量的选用尚不统一，说明鼓形量的确定还处在边应用，边摸索。不管鼓形量的选用大小如何，均可在一定程度改善啮合状况，使相互啮合的牙齿不发生端啮现象，使其接触点走向齿长的中部，最大限度减少单位齿长上的载荷。
通常一对齿轮只修正其中的一个齿轮的齿向，对于汽车变速器，一般修正中间轴上的齿轮为好。如果一个齿轮的齿向修正不能满足使用要求，可在两个齿轮上进行修正。富勒变速器中的齿轮基本上是全部齿向修形。由于齿向修正量的大小受齿数、齿宽及机床结构等的限制，因此设计人员应根据具体的加工情况及实际工况确定齿轮的修正量。
齿向鼓形量推荐值见下表，供设计选用
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企 业 名 称 |
鼓 形 量 |
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齿轮手册
苏联GOCT3058—54推荐
日本五十铃公司推荐
中国汽车齿轮行业标准推荐
美国伊顿公司标准 |
有相关计算公式
0.0125—0.015 mm
0.010—0.015 mm
0—Fb/2
可由图十一查出 |
3 设计齿形，设计齿向的检验
3.1设计齿形的检验
3.1.1对设计齿形最通用最方便的检验方法是框图法。实际测量齿形记录曲线时，以齿顶为基准，将坐标对齐，并上下移动透明K框图，如果记录曲线完全落入K图中，则该齿轮符合设计齿形的要求。注意记录曲线的长度应与框图一样长，即长度放大比一致。如图十二。
图十二
3.1.2齿形记录曲线不得有明显凹入，有的设计齿形对凹入量还有特殊要求。如富勒变速器齿轮则要求在齿廓的最低接触点（Lcp）和最高接触点（Hcp）之间凹入不得超过0.005 mm。通常还要求在每0.1 W¢上齿形偏移量£0.5ff。
3.13齿顶倒棱部分应除外，不参加齿形的考核评定。
图十三
3.14 计算机编程检测法，该方法是将各种齿轮零件的设计齿形K框图输入到计算机中，随用随取。检测时，只需按被测零件号调出程序，其测量结果就会按指定的框图进行评定。目前进口的各种型号的齿轮检测中心均有此功能。
3.2设计齿向的检验
3.2.1通常齿向曲线应在齿高中部进行测量。
3.2.2两端10%的齿长部分不参予考核。
3.2.3每一品种的设计齿向框图有二张，一张是检验设计齿向纯凸形量，另一张框图是检齿向是否超差，如图十三。
3.2.4齿长两端不允许正顶，中部不允许凹心。
3.2.5采用计算机对凸形齿向进行评定，方法同3.1.4。
4 结论：
综上所述，我们看出，目前完全依靠各种理论，优化计算得到设计齿形，设计齿向还不能达到最佳效果。仍需要实践、摸索、修正。但是有一点可以肯定，只要在齿形、齿向上稍下点工夫，就能得到事半功倍的效果。所以作者仅以此文作一初探，希望在我们自己设计的汽车变速器中，尽快使用设计齿形，设计齿向，不断实践、修改、完善。使我们的产品质量更上一层楼，早日打入国际市场。 |
